6 — (ENEM) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser ver- dadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é: a) 0,02048. b) 0,08192. c) 0,24000. d) 0,40960. e) 0,49152.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O teste acaba na décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada.
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A probabilidade de errar uma resposta é 0,2, ou seja, a probabilidade de acertar será 0,8. Relembrando o conceito de probabilidade:
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probabilidade
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Eventos Independentes: É quando temos dois eventos A e B, e a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de ter ocorrido ou não o outro. Assim, a probabilidade de A e B ocorrem será dada por:
p(A ∩ B) = p(A) . p(B)
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Nesse caso, ele errar uma questão não depende dele ter errado ou acertado a anterior. Então teremos que multiplicar as probabilidades.
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– Assim, para ele ser eliminado na quinta, ele precisa errar uma questão nas 4 primeira e errar a 2⁰ na quinta. Supondo que ele erre a 1⁰ temos:
Probabili-dade
0,2
0,8
0,8
0,8
0,2
tentativa
1⁰
2⁰
3⁰
4⁰
5⁰
6⁰
7⁰
8⁰
9⁰
10⁰
erra
acerta
acerta
acerta
erra
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A probabilidade será:
P1 = 0,2 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,2 = 0,02048
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Mas essa é a probabilidade dele errar a primeira e a quinta. Só que ele pode errar a 2⁰ e a quinta, a 3⁰ e 5⁰ ou 4⁰ e 5⁰. Ou seja, as combinações de erros possíveis são {(1 e5), (2 e 5), (3 e 5) , (4 e 5)}, totalizando 4 possibilidades para errar as 2 questões.
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Então para saber a probabilidade dele ser eliminado na 5⁰ questão. Devemos multiplicar a probabilidade encontrada anteriormente pelo número de possibilidades:
P = 4 x P1
P = 4 x 0,02048
P = 0,08192
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Letra B
Explicação: