Question

6- Encontre a linearização L(x) da função em a:


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Answer 1

Com base nos conceitos de derivada e linearização de funções pode-se afirmar que a linearização L(x) para cada uma é:

• 1) L(x) = -7x -3
• 2) L(x) = 1/2 + $\sqrt{3}$/2 × (x - π/6)
• 3) L(x) = $\frac{x}{4}+1$
• 4) L(x) = $\frac{3x}{8}+2$

Como encontrar a linearização de uma função ?

A linearização de uma função é dada da seguinte forma:

• L(x) = f(a) + f'(a) × (x - a)

Assim, temos:

1) f(x) = $x^4 + 3x^2$ em que a = -1

• Encontrando f(-1), ou seja substituindo x por -1

f(-1) = 4

• Encontrando a derivada de f(x)

f'(x) = $4x^3 + 6x$

• calculando f'(-1), basta substituirmos x por -1 na função f'(x)

f'(-1) = -7

• Encontrando a linearização L(x) temos

L(x) = f(a) + f'(a) × (x - a)

L(x) = 4 + -7 × (x - (-1))

L(x) = -7x -3

2) f(x) = senx em que a = π/6

• Substituindo x de f(x) por π/6

f(π/6) = 1/2

• A derivada de f(x) temos:

f'(x) = cosx

• Calculando f'(π/6)

f'(π/6) = $\sqrt{3}$/2

• Encontrando a linearização L(x) temos

L(x) = f(a) + f'(a) × (x - a)

L(x) = 1/2 + $\sqrt{3}$/2 × (x - π/6)

3) f(x) = $\sqrt{x}$ em que a = 4

• Calculando f(4)

f(4) = 2

• Encontrando a derivada de f(x)

f'(x) = $\frac{1}{2\sqrt{x} }$

• Substituindo x por 4 na função f'(x):

f'(4) = 1/4

• Encontrando a linearização L(x) temos

L(x) = f(a) + f'(a) × (x - a)

L(x) = 2 + 1/4× (x - 4)

L(x) = $\frac{x}{4}+1$

4) f(x) = $x^{\frac{3}{4}$ em que a = 16

• Encontrando f(16)

f(16) = 8

• Derivada de f(x) teremos:

f'(x) = $\frac{3}{4x^{\frac{1}{4}}}$

• Calculando f'(16)

f'(16) = 3/8

• Por fim, encontrando a linearização L(x) temos

L(x) = f(a) + f'(a) × (x - a)

L(x) = 8 + 3/8× (x - 16)

L(x) = $\frac{3x}{8}+2$

Saiba mais sobre derivadas em: brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ1