Question

6. Duas avenidas têm origem em um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas, como mostra a figura:

Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50m e 80m, respectivamente. Na segunda avenida, partindo de A, a medida do primeiro quarteirão é de 36m menor que a medida do segundo. Qual é a medida dos quarteirões dessa avenida?

Answer 1

Resposta:

Os quarteirões tem 60 m e 96 m.

Explicação passo-a-passo:

80/x=50/(x-36)

80(x-36)=50x

80x-2880=50x

30x=2880

x=96 m

Um quarteirão tem 96 m

O outro quarteirão tem 96-36=60 m

Answer 2

A medida dos quarteirões é de 60 e 96 metros.

Para resolvermos essa questão, temos que utilizar o teorema de Tales.

O teorema de Tales determina que existe uma relação entre os comprimentos de retas transversais que cortam retas paralelas (como é o caso das avenidas, que cortam ruas paralelas).

Assim, temos que a medida do primeiro quarteirão Q1 está para 50 assim como a medida do segundo quarteirão Q2 está para 80. Ou seja, Q1/50 = Q2/80.

Foi informado também que a medida do primeiro quarteirão equivale à medida do segundo subtraída de 36 m. Assim, temos que Q1 = Q2 - 36.

Com isso, substituindo esse valor na primeira relação, obtemos que (Q2 - 36)/50 = Q2/80.

Multiplicando cruzado, obtemos (Q2 - 36) x 80 = Q2 x 50. Aplicando a propriedade distributiva, obtemos 80 x Q2 - 2880 = 50 x Q2.

Assim, temos que 80 x Q2 - 50 x Q2 = 2880, ou 30 x Q2 = 2880.

Portanto, temos que a medida do quarteirão 2 é de Q2 = 2880/30 = 96 metros.

Como Q1 = Q2 - 36, e Q2 = 96, temos que o quarteirão 1 mede 96 - 36 = 60 metros.

Assim, concluímos que a medida dos quarteirões é de 60 e 96 metros.

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