Question

6. Determine os valores de a para os quais a equação x² + ax + 2a - 3 = 0 tenha raízes reais iguais.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{ax^2 + bx + c = 0}$

$\sf{x^2 + ax + 2a - 3 = 0}$

$\sf{a = 1 \Leftrightarrow b = a \Leftrightarrow c = 2a - 3}$

$\sf{x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{a}{1} = -a}$

$\sf{x_1 = x_2}$

$\sf{2x_1 = -a \Leftrightarrow x_1 = -\dfrac{a}{2}}$

$\sf{x_1 \:.\: x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2a - 3}{1} = 2a - 3}$

$\sf{\left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 = 2a - 3}$

$\sf{\dfrac{a^2}{4} = 2a - 3}$

$\sf{a^2 = 8a - 12}$

$\sf{a^2 - 8a + 12 = 0}$

$\sf{a^2 - 8a + 12 + 4 = 0 + 4}$

$\sf{a^2 - 8a + 16 = 4}$

$\sf{(a - 4)^2 = 4}$

$\sf{a - 4 = \pm\:\sqrt{4}}$

$\sf{a - 4 = \pm\:2}$

$\sf{a' = 2 + 4 = 6}$

$\sf{a'' = -2 + 4 = 2}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{2,6\}}}}$