Question

6 — determine a) a soma dos 11 primeiros termos da pa (5, 8, ...). b) a soma dos 9 primeiros termos da pa (–5, –10, ...). c) a soma dos 6 primeiros termos da pa em que a1 = –9 e r = 7. d) o número de termos de uma pa em que sn = 710, a1 = 7 e an = 64.

Answer 1

Resposta:

a) 220;    b) - 225;      c) 51;     d) 20

Explicação passo-a-passo:

6)  

a)      PA (5, 8, ...)

n = 11       a1 =  5        r =  8 – 5)  = 3

an = a1 + (n – 1).r

a11 =  5 + (11 – 1) . (3)

a11 =  5 + 10.3

a11 =  5 + 30

a11  = 35

Sn  = [(a1 + an).n]/2

S11  = [(5 + 35)).11]/2

S11  = [40.11]/2

S11  = 440/2

S11  =  220  

b)   PA (- 5, - 10, ...)

n = 9       a1 = - 5        r = - 10 – (- 5)  = -10 + 5   =  - 5

an = a1 + (n – 1).r

a9 = - 5 + (9 – 1) . ( - 5)

a9 = - 5 + 8.(- 5)

a9 = - 5 – 40  

a9  = - 45

Sn  = [(a1 + an).n]/2

S9  = [(- 5 + (- 45)).9]/2

S9 = [(- 5 – 45).9]/2

S9  = [ - 50.9]/2

S11  =  - 450/2

S11  = - 225

 

c)  

n = 6      a1 = - 9    r = 7

an = a1 + (n – 1).r

a6 = - 9 + (6 – 1).7

a6 = - 9 + 5.7

a6 = - 9 + 35

a6 = 26

Sn  = [(a1 + an).n]/2

S6 = [(- 9 + 26).6]/2

S6 = [17.6]/2

S6   =  102/2

S6 =  51  

d)  Sn = 710    a1 = 7    an  =  64

Sn  = [(a1 + an).n]/2

710  = [(7 + 64).n]/2

710.2 = 71.n

1420 = 71n

1420/71 = n

n = 20