Question

6) Dadas as equações abaixo, encontre o centro e o raio:

a) (x-5)²+(y+7)² = 36

b) (x+2)²+(y-5)² = 12

c) x²+y²-4x-6y=0

d) x²+ y²+8x-6y-24=0

alguém me ajuda por favor ​

Answer 1

Resposta:

a) $r=\sqrt{36}=6$ com $C(5; -7)$

b) $r=\sqrt{12} =2\sqrt{3}$ com $C(-2; 5)$

c) $r=\sqrt{13}$ com $C(2; 3)$

d) $r=\sqrt{49}=7$ com $C(-4,3)$

Explicação passo a passo:

Oláa ツ

Bem, para descobrir o centro e o raio nesse tipo de questão, a gente precisa lembrar da fórmula geral $(x-a)^{2}+(y-b)^2=r^2$, e disso, nós temos que o raio é simplesmente o $r$, e o centro é formado pelos pontos $a$ e $b$, ou seja, $C(a;b)$ que são justamente as coordenadas no plano.

De exemplo, se compararmos o ex. a) com a fórmula geral, o $a$ se torna $5$, o $b$ se torna $7$, e o $r^{2} =36$ cuja raiz $\sqrt{r^2}=r=\sqrt{36}=6$.

(O mesmo se aplica na b))

Muda um pouquinho nos exemplos c) e d) mas são tranquilos, veja:

$x^2+y^2-4x-6y = (x-4)x+(y-6)y = (x-2)^2+(y-3)^2-13 = 0$

⇔ $(x-2)^2+(y-3)^2=13$. Conseguimos manter dentro da fórmula geral, e assim, só aplicar a mesma ideia que obtemos o raio e o $C$.

Espero ter ajudado, e só fiz relacionar com a "a)" e a "c" porque são um par de exemplo, então se eu mostrar a ideia de um, logo estou mostrando do outro, e assim tbm espero que consigas fazer sozinho.