Question

6 – Calcule a corrente que percorre o ramo central do circuito abaixo

Answer 1

Resposta:

A corrente do ramo central é de 0,40 A

Explicação:

Nesse circuito, devemos aplicar as leis de Kirchhoff para calcular os valores da correntes em cada malha.

Na figura anexada, eu sinalizei uma das malhas (a malha da esquerda) colocando os vértices dela.

Também atribui um sentido arbitrário para as correntes de forma que, a corrente i₁ chega ao nó A e se separa em i₂ e i₃.

Pela primeira lei de Kirchhoff: A lei do nós:

i₁ = i₂  +  i₃ (I)

Percorrendo a malha ABCDA:

1. A corrente i₂ passa por um ressitor de 1 Ω. Como estamos analisando no mesmo sentido da corrente, houve diminuição da tensão:  -(1.i₂)
2. Continuindo agora do vértice B para o C, temos uma tensão de 2V. Como estamos percorrendo no sentido do positivo para o negativo, haverá uma queda de tensão de 2V:   -2
3. De C para D: Novamente um resistor de 1 Ω:  -(1.i₂)
4. Agora de D para A, nesse ramo a corrente é a i₁. Passamos por uma tensão de 4V, como passamos do negativo para o positivo, houve aumento de 4V: +4
5. Depois passamos por um resistor de 4Ω, logo haverá queda de tensão: - (4 . i₁)

Depois de percorrer toda a malha, voltamos para o nó A.

Pela segunda lei de Kirchhoff, a soma das quedas e aumentos de tensão deve ser nula, visto que se partimos de um ponto com um potencial e voltamos para esse mesmo ponto com o mesmo potencial, a variação de tensão deve ser nula.

Somando todas as quedas e ganhos de tensão:

-1.i₂ - 2 - 1.i₂ + 4 -4.i₁ = 0

-2i₂ + 2 - 4i₁ = 0

-i₂ + 1 - 2i₁ = 0 (II)

Ok, já temos 2 equações com duas. Como queremos encontrar o valor de três icógnitas, precisariamos de 3 equações, então eu poderia fazer o mesmo processo de análise da malha da direita para ecnontrar uma outra equação que envolva agora a corrente i₃, Masss, Se analisarmos o circuito, vemos que a malha da esquerda e a malha da direita são simétricas, então com certeza, as corrente que não fazem parte do ramo AD são iguais, então i₂ = i₃ .

Podemos até chamar isso de nossa terceira equação:

i₂ = i₃ (III)

Se i₂ = i₃ eu posso chamar as duas de x: i₂ = i₃= x

Aplicando (III) em (I):

i₁ = i₂  +  i₃ ==> i₁ = x + x ==> i₁ = 2x

Agora vou aplicar i₁=2x na equação (II):

-i₂ + 1 - 2i₁ = 0

(lembrar que i₂=i₃=x e que i₁ = 2x)

-x + 1 - 2(2x) = 0

-x + 1 -4x = 0

-5x = -1

x = 0,2 A

Portanto i₂ = i₃ = 0,2 A

Agora calculando i₁ que é nossa resposta:

como vimos: i₁ = i₂ + i₃, mas como i₂ = i₃ = 0,2 A, então:

i₁ = 0,2 + 0,2

i₁ = 0,4