Question

6 – (Banco de itens) Sejam os triângulos T1 e T2 semelhantes. Se a relação entre suas áreas S1 = 16, a S2 relação entre os perímetros P1 é́ P2 a) 4. b) 8. c) 16. d) 256.

Answer 1

A razão dos perímetros é igual  a razão da semelhança, logo, podemos concluir que é 4.

Explicação passo a passo:

Bom, para termos dois triângulos semelhantes se faz necessário que possuam lados ordenadamente congruentes, ou seja, tenham a mesma medida além dos seus lados correspondentes serem proporcionais.

Desse modo, nos triângulos semelhantes os lados sendo homólogos quer dizer que são proporcionais, ou seja, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade.

Então, podemos concluir que a razão entre as áreas  é igual ao quadrado da razão de semelhança, assim:

 

                                          $\Large \fbox{ \frac{S1}{S2} = 16 = 4^{2} }$

Logo, a razão entre os perímetros é igual a razão da semelhança citada anteriormente:

                                            $\Large \fbox{ \frac{P1}{P2} = \sqrt{16} = 4 }$

Finalmente, podemos chegar a conclusão que a relação entre os perímetros é 4.

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Segue em anexo uma representação que fiz para um melhor entendimento.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.