Question

6 — Aplicando os produtos notáveis, desenvolva ou reduza as seguintes expressões algébricas: a) (x — 3)2 + (x + 3)3 = b) (x — y) 3 — x (x + y) 2 = c) (2a + 5b2 ) 2 — 3(3a — b) 3 = d) (m — 3n) 2 — (m + 3n) 2 = 7 — Vamos exercitar agora o cálculo de área usando os binômios, mas antes faça a seguinte experi- ência: Pegue uma folha de papel quadrada, de 10 cm de lado, e recorte-a com as medidas definidas na figura ao lado. Calcule a área do quadrado de lado 10 cm e também calcule cada uma das áreas menores recortadas. Você consegue observar que a relação da área do quadrado original com as áreas das figuras em que foi recortado tem semelhança com produtos notáveis? Justifique sua resposta. a) Calcule, agora, a área do quadrado, desenvolvendo a expressão utilizando de produto notável. (3x + 2y)

Answer 1

Resposta:

a) (x - 3)² + (x + 3)³

⠀⠀x² - 6x + 9 + x³ + 9x² + 27x + 27

⠀⠀x³ + 10x² + 21x + 36

b) (x - y)³ - x(x + y)²

⠀⠀ x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x(x² + 2xy + y²)

⠀⠀x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x³ - 2x²y - xy²

⠀⠀-5x²y + 2xy² - y³

c) (2a + 5b²)² - 3(3a - b)³

⠀⠀4a² + 20ab² + 25b⁴ - 3(27a³ - 27a²b + 9ab² - b³)

⠀⠀4a² + 20ab² + 25b⁴ - 81a³ + 81a²b - 27ab² + 3b³

⠀⠀4a² - 7ab² + 25b⁴ - 81a³ + 81a²b + 3b³

d) (m - 3n)² - (m + 3n)²

⠀⠀m² - 6mn + 9n² - (m² + 6mn + 9n²)

⠀⠀m² - 6mn + 9n² - m² - 6mn -9n²

⠀⠀-12mn