Question

6. A figura seguinte apresenta três circunferencias, tangentes duas a duas. Determine a
medida dos raios dessas circunferências.
Dados: m(AB) = 4,5 cm, m(BC) = 7 cm e o perímetro do triángulo ABC é 17 cm

Answer 1

Resposta:

x + z = 4,5 (I) => z = 4,5 - x

z + y = 7 (II) => 4,5 - x + y = 7

y = 7 - 4,5 + x

y = 2,5 + x < = >

y = 2,5 + 1,5

y = 4

z = 4,5 - x < = >

z = 4,5 - 1,5

z = 3

x + x + z + z + y + y = 17 (III)

2x + 2z + 2y = 17

2x + 2(4,5 - x) + 2(2,5 + x) = 17

2x + 9 - 2x + 5 + 2x = 17

2x + 14 = 17

2x = 17 - 14

2x = 3

$x = \frac{3}{2} \\ \\ x = 1,5$

x = 1,5

Os raios são respectivamente:

x, z e y

1,5; 3; 4

Bons Estudos!