Question

6/7 ÷ 1/6

1/9 ÷ 8/7 ​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{A)}~\dfrac{6}{7} \div \dfrac{1}{6} =  \dfrac{36}{7}~~~}}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{B)}~\dfrac{1}{9} \div \dfrac{8}{7} = \dfrac{7}{72}~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Rafael, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Manipulação Algébrica que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ A divisão de frações, sendo a operação inversa da multiplicação, também pode ser operada como uma relação direta entre numeradores e denominadores $\dfrac{numerador_1 \div numerador_2}{denominador_1 \div denominador_2}$

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➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6}{7} \div \dfrac{1}{6}}$

$\sf\large\blue{= \dfrac{6 \div 1}{7 \div 6}}$

$\sf\large\blue{= \dfrac{6}{1,1\overline{6}}}$

$\sf\large\blue{= 5,\overline{142857}}$

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☔ Porém, para buscar uma resposta em forma de um número racional, podemos utilizar a regra que diz "para a divisão entre duas frações mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda". Mas por que essa regra funciona? Vejamos a seguir com algumas manipulações algébricas

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➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6}{7} \div \dfrac{1}{6} = K}$

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$\Longrightarrow$ Sendo K o resultado da nossa operação.

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➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6}{7} = K \cdot \dfrac{1}{6}}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6 \cdot 6}{7} = K \cdot 1}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6 \cdot 6}{7 \cdot 1} = K}$

➡ $\sf\large\blue{\dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{6}{1} = K}$

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☔ Demonstramos, por fim, que a divisão de duas frações é equivalente a multiplicação da primeira pelo inverso da segunda :)

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\dfrac{P}{Q} \div \dfrac{R}{S} = \dfrac{P}{Q} \cdot \dfrac{S}{R}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{6}{7} \div \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{6}{1}}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{6 \cdot 6}{7 \cdot 1}}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{36}{7}}$

$\sf\large\blue{ = 5,\overline{142857}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{A)}~\dfrac{6}{7} \div \dfrac{1}{6} =  \dfrac{36}{7}~~~}}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{1}{9} \div \dfrac{8}{7} = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{7}{8}}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{1 \cdot 7}{9 \cdot 8}}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{7}{72}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{B)}~\dfrac{1}{9} \div \dfrac{8}{7} = \dfrac{7}{72}~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Manipulação Algébrica (https://brainly.com.br/tarefa/35959210)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$