Question

(6+2√3) elevado na -1

Answer 1

$(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})^{1}}\\\\(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}$

Temos que racionalizar. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de 6 + 2√3:

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{1*(6-2\sqrt{3})}{(6+2\sqrt{3})*(6-2\sqrt{3})}$

Veja que no denominador, temos um produto notável, o produto da soma pela diferença de 2 termos:

$(a+b)(a-b)\rightleftharpoons a^{2}-b^{2}$

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{6^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(2^{2}\sqrt{3^{2})}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(4*3)}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-12}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{24}$

Colocando 2 em evidência no numerador:

$\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{2*(3-\sqrt{3})}{24}$

Simplificando:

$(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{3-\sqrt{3}}{12}$

Answer 2

      1       =       (6-2V3)          =    6 -2V3    ==>  6 -2V3  
(6+2√3)     (6+2V3)(6-2V3)      36 - 4.3                24

    2(3 - V3)   ==>  3 - V3  
         24                   12