Question

5z -1=8z+ 5
qual é o cálculo da equação do primeiro grau​

Answer 1

Olá !

Trata - se de uma simples equação de primeiro grau , observe a resolução passo a passo .

5Z - 1 = 8Z + 5

5Z - 8Z = 5 + 1

-3Z = 6

Z = 6/(-3)

Z = -2

Portanto , o valor de Z é -2.

Espero ter colaborado !!

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução:

Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.

5z - 1 = 8z + 5       (Passa-se o termo +8z ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

5z - 8z - 1 = +5      (Passa-se o termo -1 ao segundo membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

5z - 8z = +5 + 1 =>

5z - 8z = +6         (Para os termos destacados, veja a Observação 2.)

Observação 2:  Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, entre 5z e 8z (módulos de 5z e -8z, respectivamente), o maior será 8z, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (negativo).

5z - 8z = +6 =>

-3z = +6 =>

z = +6/-3      (Simplificação: dividem-se o numerador +6 e o denominador -3 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)

z = +6(:3)/-3(:3) =>

z = -2/1        (Veja a Observação 3.)

z = -2          

Observação 3: Foi aplicada a regra de sinais da divisão: dois sinais diferentes, +/- ou -/+, resultam em sinal de negativo.

Resposta:  O valor de z é -2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:                    S={z E R / z = -2} (leia-se "o conjunto-solução é z pertence ao conjunto dos números reais, tal que z é igual a menos dois") ou

S={-2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento menos dois").

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo z = -2 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

5z - 1 = 8z + 5 =>

5 . (-2) - 1 = 8 . (-2) + 5     (Atente-se à Observação 4.)

Observação 4: Regra de sinais da multiplicação:  

Dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.

5 . (-2) - 1 = 8 . (-2) + 5 =>

-10 - 1 = -16 + 5   (Aplica-se nos termos em destaque a Observação 2.)

-11 = -11                (Provado que z = -2 é a solução da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!