Question

5x + y - z=0
-x - y + z=1
3x - y + z=2

Answer 1

5x + y - z = 0 (I)
- x - y + z = 1 (II)
3x - y + z = 2 (III)

Multiplica (II) por 3
- x - y + z = 1
-3x -3y + 3z = 3 (IV)

Soma (III) e (IV)
3x - y + z = 2 (III)
-3x - 3y + 3z = 3 (IV)
-----------------------
      -4y + 4z = 5 (V)

Multiplica (II) por -4
-x -y +z = 1 (II)
+4x +4y - 4z = -4 (VI)

Soma (V) e (VI)
      -4y + 4z = 5 (V)
4x +4y - 4z = -4 (VI)
-----------------------
4x = 1
x = 1/4

Isola z e substitui o x em (II)
-x -y +z = 1
z = 1 +x +y
z = 1+ 1/4 + y
z = 5/4 + y

Em (I) substitua x e z por seus respectivos valores
5x + y - z = 0
5*1/4 + y - 5/4 + y = 0
5/4 + y - 5/4 + y = 0
2y = 0
y = 0/2
y = 0

Em (I) substitua x e y por seus respectivos valores:
5x + y - z = 0
5/4 + 0 - z = 0
5/4 - z = 0
-z = - 5/4 (multiplica por -1)
z = 5/4

Só para confirmar:
- x - y + z = 1 (II)
-1/4 - 0 + 5/4 =1
1 = 1

3x - y + z = 2(III)
3/4 - 0 + z = 2
3/4 + 5/4 = 2
2 = 2