Question

(5ab²)².(a²b)³= ?
Oq eu faço

Answer 1

$\color{lime} {{(5a{b} ^{2})}^{2}. {({a} ^{2}b)}^{2}=25{a} </p><p>^{2}{b}^{4}.{a}^{6}{b}^{3}}$

$\color{lime}{{(5a{b} ^{2})}^{2}. {({a} ^{2}b)}^{2}=25{a} </h2><h2>^{8}{b}^{7}}\color{blue}{\checkmark}$

Answer 2

O exercício solicita o produto da seguinte multiplicação entre potências de dois monômios:

$\mathsf{\big(5ab^2\big)^2 \cdot \big(a^2b\big)^3\qquad(i)}$

Para calcular o produto acima, é imprescindível conhecer as quatro seguintes propriedades:

$\mathsf{\big(x \cdot y\big)^n=x^n\cdot y^n\,;\ \forall\ x,\,y\ \in\ \mathbb{R}^{*},\, \forall\ n\ \in\ \mathbb{Z}}\\\\ \mathsf{\big(x\cdot y\cdot z\big)^n=x^n\cdot y^n\cdot z^n\,;\ \forall\ x,\,y,\,z\ \in\ \mathbb{R^{*}},\,\forall\ n\ \in\ \mathbb{Z}}\\\\ \mathsf{\big(x^p\big)^q=x^{p\cdot q}\,;\ \forall\ x\ \in\ \mathbb{R^{*}},\,\forall\ p,\,q\ \in\ \mathbb{Z}}\\\\ \mathsf{\ x^p\cdot x^q=x^{p+q}\,;\ \forall\ x\ \in\ \mathbb{R^{*}},\,\forall\ p,\,q\ \in\ \mathbb{Z}}$

Tendo em mente os resultados fornecidos acima, temos que a multiplicação evidente em (i) tornar-se-á:

$\mathsf{\quad\big(5ab^2\big)^2\cdot \big(a^2b\big)^3}\\\\ \mathsf{=\left[5^2\cdot a^2\cdot \big(b^2\big)^2\right]\cdot \left[\big(a^2\big)^3\cdot b^3\right]}\\\\ \mathsf{=5^2\cdot a^2\cdot b^{2\cdot2}\cdot a^{2\cdot 3}\cdot b^3}\\\\ \mathsf{=25\cdot a^2\cdot b^4\cdot a^6\cdot b^3}\\\\ \mathsf{=25\cdot a^2\cdot a^6\cdot b^4\cdot b^3}\\\\ \mathsf{=25\cdot a^{2+6}\cdot b^{4+3}}\\\\ \mathsf{=25\cdot a^8\cdot b^7}\\\\ \mathsf{=\boxed{\mathsf{25a^8b^7}}}$

Um grande abraço!