Question

5ª) Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que a)o número de arestas é 39. b)o número de arestas é 74. c) o número de vértices é 19. d)o número de vértices é 23.​

Answer 1

Resposta:

desculpa mas nenhuma dessas afirmações vão estar certa porque Oi cruzaedro o poliedro de 20 faces possui divertir e 30 arestas

Answer 2

Considerando o poliedro convexo com 13 faces triangulares e 7 faces pentagonais, podemos descrever que temos no total 19 vértices, logo, a alternativa correta é a letra C.

Relação de Euler

Podemos descrever como uma relação entre o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.

Para a letra A e B

Primeiro, iremos lembrar como contar as arestas do poliedro, da seguinte forma:

• Pentagonal = 5 arestas
• Triangular = 3 arestas

Como temos, 7 faces pentagonais e 13 triangulares, podemos escrever como:

$(7).(5) = 35 \\\\(13).(3) = 39$

Porém, temos que somar a quantidade de aresta e dividir por 2, assim, temos:

$A = \frac{35+39}{2} =\frac{74}{2} =37$

Assim, temos um total de 37 arestas para formar o poliedro, desta forma, a letra A e B é falsa.

Para a letra C e D

Para descobrir o número de vértices, temos que aplicar a relação de Euler, da seguinte forma:

$V + F = A + 2$

Onde:

• V = Vértice
• F = Faces
• A = Arestas

$V + F = A + 2\\\\V + 20 = 37 + 2 \\\\V +20 =39\\ \\V = 39 -20\\\\V = 19$

Portanto, temos um total de 19 vértices para formar o poliedro, desta forma, a letra D é falsa, e a letra C é verdadeira.

Veja essa e outras questões sobre Relação de Euler em:

https://brainly.com.br/tarefa/24349640

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