Question

•58 (a) Se R = 12 cm, M = 400 g e m = 50 g na Fig. 10-19, determine a velocidade do bloco após ter descido 50 cm a partir do repouso. Resolva o problema usando a lei de conservação da energia. (b) Repita o item (a) para R = 5,0 cm

Answer 1

Dados:

R = 0,12 m

M = 0,4 kg

m = 0,05 kg

s = 0,5 m

g= 9,8 m/s^2

O bloco está sujeito a duas forças: a força da gravidade e a tensão da corda. O torque associado à essa tensão causa uma aceleração angular no disco.

$TR=I \alpha$  (1)

$mg-T=ma$ (2)

Sabendo que o momento de inércia do disco é $\frac{MR^{2} }{2}$ e que a aceleração linear tanto do bloco quanto de qualquer ponto da borda do disco são iguais ($\alpha =\frac{a}{R}$), temos que:

$TR= \frac{MR^{2} }{2} \frac{a}{R}$

$T =\frac{Ma}{2}$  (3)

Substituindo (3) em (2):

$mg - \frac{Ma}{2} = ma$

$a = \frac{2mg}{2m+M}$  (4)

Com isso, podemos calcular a velocidade v do bloco pela Equação de Torricelli:

$V^{2} = Vo^{2} + 2as$  (5)

Substituindo (4) em (5):

$v = \sqrt{\frac{2(2mg)d}{2m+M} }$

Substituindo os valores:

$v = \sqrt{\frac{2*0,5*2*0,05*9,8}{(2*0,05)+0,4} }$

$v = 1,4 m/s^{2}$

Como a velocidade independe do raio, a velocidade será a mesma do item (a).