Matemática, perguntado por paololivie, 10 meses atrás

567 times participam de um campeonato de futebol. Cada time joga contra outro time exatamente uma vez. Quantas partidas são jogadas no total?

Soluções para a tarefa

Respondido por LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

A questão é sobre análise combinatória.

✑ Quais os tipos de análise combinatória?

A análise combinatória compreende dois processos, baseados na ordem:

Arranjo ➯ A ordem importa.

Combinação ➯ A ordem não importa.

Nesse caso, observe que a ordem não importa, pois se dizemos que "o time A jogou com o time B" teremos a mesma situação em "o time B jogou com o time A".

✑ Como resolver uma combinação?

Para a resolução de uma análise combinatória, utilizamos a fórmula do anexo. Nesse caso, observe que n será 567 e p será 2, pois temos 567 times e queremos agrupá-los em partidas dois a dois.

$C \: 567,2 = \dfrac{567!}{2!(567 - 2)!} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567!}{2!(565)!} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567 \times 566 \times \cancel{ 565!}}{2! \cancel{ 565!}} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{567 \times 566}{2 \times 1} \\ \\ C \: 567,2 = \dfrac{320922}{2} \\ \\ C \: 567,2 = 160461$

Resposta: Serão 160.461 partidas. ✓

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!

Anexos:

Usuário anônimo: Me passar teu número pra tirá dúvidas

Respondido por numero20

No total, serão disputadas 160.461 partidas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Veja que a ordem de escolha dos times não importa, pois dois times diferentes vão se enfrentar do mesmo jeito independente da ordem de escolha. Por isso, vamos aplicar o conceito de combinação, utilizando a seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde "n" é o número de equipes e "k" é a quantidade em que eles são tomados a cada jogo, ou seja, 2 (pois cada jogo possui 2 times). Portanto:

$C=\dfrac{567!}{2!(567-2)!}=\dfrac{567!}{2!\times 565!}=\dfrac{567\times 566}{2}=160.461 \ jogos$