Question

54) Resolvendo a inequação produto (x²-2x-3) . (- x²-3x+4) > 0 obtemos qual resultado?

Answer 1

 (x²-2x-3) . (- x²-3x+4) > 0

q=x²-2x-3  ..raízes x'=-1 e x''=3   q+++++++(-1)----------(3)+++++++++

p= -x²-3x+4=0 ..raízes x1=1 e x''=-4 p----------(-4)+++++++(1)--------

Estudo de sinais:

q++++++++++++++(-1)-----------------(3)+++++++++

 p----------(-4)+++++++++++(1)---------------------------

q/p--------(-4)++++(-1)--------(1)++++(3)---------------

Resposta :   -4 < x < -1 U 1< x < 3

Answer 2

Vamos lá.

Camille, como prometido ontem, vamos resolver esta sua questão, pois ainda dá pra colocar respostas, o que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o conjunto-solução da inequação-produto dada por:

(x²-2x-3)*(-x²-3x+4) > 0.

ii) Note que temos aí em cima o produto entre duas funções, cujo resultado terá que ser maior do que zero (>0). Temos f(x) = x²-2x-3 e temos g(x) = -x²-3x+4.
Como já fizemos em outras mensagens suas, então vamos encontrar quais são as raízes de cada uma das inequações pela fórmula de Bháskara (o que você já sabe como fazer, pois utilizamos isso em uma outra mensagem sua).
Assim, teremos:

f(x) = x²-2x-3 ------> raízes: x²-2x-3 = 0 ---> x' = -1; e x'' = 3.
g(x) = -x²-3x+4 ---> raízes: -x²-3x+4 = 0  ---> x' = -4; e x'' = 1.

iii) Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das inequações dadas em função de suas raízes:

a) x²-2x-3 ..... + + + + + + + + (-1) - - - - - - - - - - - - - -  (3) + + + + + + + + + +
b) -x²-3x+4...- - - - - (-4) + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) a*b . . . . . - - - - - (-4)+ + + (-1) - - - - - (1) + + + + +++(3) - - - - - - - - - - - - - -

Como queremos que o produto de f(x) por g(x) seja positivo (>0), então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto entre f(x) e g(x). Assim, o conjunto-solução será:

-4 < x < -1, ou: 1 < x < 3 -------- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x∈ R | -4 < x < -1, ou: 1 < x < 3}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução também poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa (intervalos abertos entre "-4" e "-1" união com intervalos abertos entre "1" e "3"):

S = (-4; -1) ∪ (1; 3).

Você escolhe como quer apresentar o conjunto-solução.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.