Question

54- mostre que o ponto médio do segmento de reta de P1(x1, y1) até P2(x2, y2) é: o ponto ((x1+x2)/2), ((y1+y2)/2)

Tentei fazer por várias maneiras e nenhuma chega nesse resultado.. Agradeço a ajuda.

Answer 1

Observe a seguinte recta:

P1--------------------M--------------------P2

o ponto medio M sera:
P1M=MP2
M-P1=P2-M      Seja as coordenadas de M(x;y)
(x;y)-(x1;y1)=(x2;y2)-(x;y)
(x-x1;y-y1)=(x2-x;y2-y)  pela igualidade de vectores teremos:
x-x1=x2-x    e    y-y1=y2-y
x+x=x2+x1  e   y+y=y2+y1
2x=x2+x1    e     2y=y2+y1
$x= \frac{ x_{1} + x_{2} }{2}$  e   $y= \frac{ y_{1} + y_{2} }{2}$


Deu pra entender?

Answer 2

Considerando M o ponto médio do segmento AB, temos a seguinte expressão matemática para determinar as coordenadas do ponto médio de qualquer segmento no plano cartesiano: