Question

52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
a) 48 b) 35 c) 36 d) 47 e) 37
Gente me ajudem por favor! Esse trabalho vale 6 pontos!!

Answer 1

Vamos lá Laurlk

x+y+z+w = 52
y+z = 4y
y+z = 2(x+y)
y+z = w/2
 simplificando
x+y+z+w = 52 (eq.1)
z = 3y (eq. 2)
z = 2x + y (eq. 3)
w = 2y + 2z (eq. 4)

Substituindo  x = y
 w = 2y + 2(3y) = 8y

y + y + 3y + 8y = 52 e, daí vem: 13y = 52, de onde vem y = 4.

Temos então por simples substituição:
z = 3y = 12
x = y = 4
w = 8y = 32

A partir daí, é que vem a sutileza do problema. Vejamos:
O problema pede para determinar o número de pessoas que não gostam dos produtos A e B. O conectivo e indica que devemos excluir os elementos da interseção AÇ B. Portanto, a resposta procurada será igual a:
w + x + z = 32 + 4 + 12 = 48 pessoas.
A resposta seria 32 (como muitos acham como resultado), se a pergunta fosse:
Quantas pessoas não gostam do produto A ou do produto B?

Percebeu a sutileza da pergunta: quantas pessoas não gostavam dos dois produtos, ou seja, não gostavam de A e B?

Resp: 48 pessoas