Question

50 pontos pra quem responder e explicar. ..
item 02 e item 03 pffvvv preciso muito

Answer 1

Vamos lá.

Veja, T1010, que a resolução é simples.
Tem-se:

i) item 02

Dada a função f(x) = x² - 2x + 3

Antes veja que esta função tem o seu delta (b²-4ac) menor do que zero, significando dizer que a função dada NÃO tem raízes reais, mas apenas raízes complexas. A propósito, note que o seu delta (b²-4ac) é este: (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = - 8 <--- Veja, como o delta é negativo.
Logo, sendo suas raízes complexas, então o seu gráfico NÃO cortará o eixo dos "x".
Agora vamos tentar responder a cada uma das opções dadas para dizer, no fim, quais são as corretas, quanto ao gráfico da função dada [f(x)=x²-2x+3]:

I) Não intercepta o eixo dos "x".
Resposta: afirmação VERDADEIRA. Como as raízes não são reais, mas apenas complexas, então o seu gráfico não interceptará o eixo dos "x". Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

II) Intercepta o eixo "y" no ponto "3".
Resposta: afirmação VERDADEIRA.
Note que se você fizer x = 0 na função dada vai encontrar que f(0) = 3. Veja:
f(x) = x²-2x+3 ----- fazendo x = 0, teremos:
f(0) = 0² - 2*0 + 3
f(0) = 0 - 0 + 3
f(0) = 3 <---- Olha aí como é verdade, ou seja, que o gráfico corta o eixo dos "y" no ponto de ordenada "3".
Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

III) Tem concavidade voltada pra baixo.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que o termo "a" (que é o coeficiente de x²) é positivo. Logo se a > 0, então a concavidade da parábola da função dada tem concavidade voltada pra cima e não pra baixo.
Por isso esta afirmação é FALSA.

IV) Intercepta o eixo "x" nos pontos "-2" e "3".
Resposta: afirmação FALSA.
Como  já vimos antes, pelo fato de a função não ter raízes reais (mas apenas raízes complexas), então o seu gráfico NÃO cortará o eixo dos "x".
Por isso esta afirmação é FALSA.

V) Intercepta o eixo "y" na origem.
Resposta: afirmação FALSA.
Já vimos antes que o gráfico da função intercepta o eixo "y" no ponto "3" e não na origem. Por isso esta afirmação é FALSA.

Agora vamos indicar a opção correta. Vendo todas elas vemos que a única opção correta é a opção D, que afirma estarem corretas apenas as afirmações:

D) I e II <--- Esta é a resposta para o item "02"


ii) item 03

Como os lados do terreno retangular medem (x+3) metros  e (x+1) metros, e sua área é igual a 15m², então vamos calcular os valores de "x" com a utilização da fórmula da área (A) de um retângulo, que é dada por:

A = comprimento*largura

Substituindo-se "A" por "15", o comprimento por (x+3) e a largura por (x+1), teremos:

15 = (x+3)*(x+1) ------ efetuando este produto, teremos:
15 = x²+4x+3 ----- passando "15" para o 2º membro, teremos:
0 = x² + 4x + 3 - 15
0 = x² + 4x - 12 ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² + 4x - 12 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -6
x'' = 2

Agora note: deveremos descartar a raiz (x = -6),pois se formos substituir "x" por "-6", iremos encontrar medidas negativas para os lados do terreno e isso não existe. Então, consideraremos apenas a raiz positiva e igual a:

x = 2

Agora vamos nos lados (x+3) e (x+1) e substituiremos "x" por "2", ficando:

comprimento: x + 3 ----> 2 + 3 = 5 metros
largura: x + 1: ------> 2 + 1 = 3 metros.

Assim, considerando que o perímetro (P) de um retângulo é dado por:

P = 2C + 2L ----- em que "C" é o comprimento e "L" é a largura, então, substituiremos "C" e "L" por "5" e "3", respectivamente. Assim:

P = 2*5 + 2*3
P = 10 + 6
P = 16 metros <---- Esta é a resposta. Assim, a medida encontrada por Roberto está correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

ITEM 3
(x + 3)(x + 1) = 15
x² + 4x + 3 = 15
x² + 4x - 12 = 0
(x + 6)(x - 2)= 0
x + 6 = 0 ⇒ x' = -6 (não serve porque não existe lado negativo!)
x - 2 = 0 ⇒ x'' = 2
então os lados são 2+ 1 =  3  e 2 + 3 = 5
logo perímetro será 2×3 + 2×5 = 6 + 10 = 16m
a medida está correta!!
ITEM 2
alternativa a) pois  "I" e  "II" estão corretas!