Question

(50 PONTOS) Pede-se que se escolha um algarismo de 1 a 9. Depois, pede-se que se escolha outro algarismo de 1 a 9, sendo permitida escolha repetida de algarismos. Sendo assim, calcule

a probabilidade de o algarismo das unidades do produto dos números escolhidos

a) ser 4

b) não ser 6

c) ser 1 ou 9.


Favor detalhar a resposta e o raciocínio utilizado. Obrigado! :-)

Answer 1

a) De 1 a 81 existem 8 numeros que tem como ultimo algarismo o 4 , são eles : 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64 e 74. Dentre eles apenas alguns podem ser expressos como um produto de dois numeros compreendidos entre 1 e 9 , sendo assim vemos quais são :

*4 = 4.1 ou 4 = 2.2 ⇒ 3 chances de acontecer (4.1 ou 1.4 ou 2.2)
*14 = 2.7 ⇒ 2 chances de acontecer (2.7 ou 7.2)
*24 = 4.6 ou 24 = 3.8 ⇒ 4 chances de ocorrer (4.6 ou 6.4 ; 3.8 ou 8.3)
*34 = 2.17 (não serve)
*44 = 4.11 (não serve)
*54 = 6.9 ⇒ 2 chances de acontecer (6.9 ou 9.6)
*64 = 8.8 ⇒1 chance de acontecer
*74 = 2.37 (não serve)

Assim temos 12 chances em um total de 9.9 = 81 possibilidades . Logo a probabilidade é de 12/81 = 4/27

b) Primeiro vemos os numeros entre 1 e 81 que terminam em 6 :

*6 = 6.1 ou 1.6 ; 2.3 ou 3.2 (4 chances)
*16 = 4.4  ;  16 = 2.8 ou 8.2 (3 chances)
*26 = 2.13 (não serve)
*36 = 4.9 ou 9.4  ;  36 = 6.6 (3 chances)
*46 = 2.23 (não serve)
*56 = 7.8 ou 8.7 (2 chances)
*66 = 6.11 (não serve)
*76 = 4.19 (não serve)

total de 4+3+3+2 = 12 chances , como queremos os que não terminam em 6 diminuimos esse resultado do total de possibilidades : 

81-12 = 69 de um total de 81 possibilidades 

probabilidade = 69/81 = 23/27


c) Faremos o mesmo processo do item a , mas nesse caso devemos somar as probabilidades de 1 e 9 devido ao termo "ou" de união :

Terminados em 1 :                                Terminados em 9 :

1 = 1.1 (1 chance)                                 9 = 1.9 , 9.1 ou 3.3 (3 chances)
11 = 1.11 (não serve)                            19 = 1.19 (não serve)
21 = 3.7 ou 7.3 (2 chances)                  29 = 1.29 (não serve)
31 = 1.31(não serve)                             39 = 3.13 (não serve)
41 = 1.41 (não serve)                            49 = 7.7 (1 chance)
51 = 3.17 (não serve)                            59 = 1.59 (não serve)
61 = 1.61 (não serve)                            69 = 3.23 (não serve)
71 = 1.71 (não serve)                            79 = 1.79 (não serve)
81 = 9.9 (1 chance)

somando as possibilidades de numeros terminados em 1 e 9 :

1+2+1+3+1 = 8 de um total de 81 possibilidades 

probabilidade = 8/81

obs : o intervalo de 1 a 81 é usado pois representa o intervalo entre os produtos minimo e maximo possiveis usando os numeros de 1 a 9 .