Question

50 PONTOS. Obtenha a área total de um prisma triangular regular, em que a área da base é 4√3 m², e a altura é o triplo da medida do apótema da base.

Resposta: 32√3 m²

Answer 1

Bom, sendo a área de uma das bases 4√3 m², as duas bases valerão: 

Ab = 2.4√3 = 8√3 m ² 

Nós temos um triângulo equilátero de área 4√3 e desejamos saber o apótema desse triângulo. 

Em um triângulo, o apótema é dado por: 2a√3 = l do triângulo, assim temos: 

A = l²√3/4 
4√3 = l²√3/4 
l² = 16 
l = 4 

Como lado do triângulo vale 4, o apotema vale: 

2a√3 = 4 
a√3 = 2 
a = 2√3/3 

A altura é três vezes o apótema da base, logo a altura é: 

H = 2√3 

Temos que o lado do triângulo é 4 e a altura é 2√3. Num prisma regular esses são os valores dos lados de cada um dos retângulos, logo: 

Al = base . altura . 3 
Al = 4 . 2√3 . 3 = 24√3 

Somando as áreas: 

At = Ab + Al 
At = 8√3 + 24√3 = 32√3m²