Question

Em uma pesquisa com um grupo de 200 clientes de uma panificadora, eles foram escolhidos de forma aleatória e responderam a uma pergunta sobre a quantidade de bolos que compram por semana. Os dados coletados foram: 25 pessoas não compram bolo, 30 pessoas compram 1 bolo por semana, 55 compram 2 bolos e 90 pessoas compram 3 bolos por semana. Qual é a média, a moda e a mediana desses dados apresentados?

Answer 1

Podemos endireitar os dados em uma tabela

nº de bolos|  Qtde pessoas| Freq. Acumulada|
........0........|..........25.........|...........25..............|
........1........|..........30.........|...........55..............|
........2........|.........55..........|.........110..............|
.......3.........|..........90.........|.........200..............|
......6..........|........200.........|.............................|Total

Média (Soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores)

Med = (0 . 25) + (1 . 30) + (2 . 55) + (3 . 90)/ 200
Med = (30+ 110 + 270) /200
Med = 410/200
Med = 2,05

Med = 2 bolos (em média são comprados 2 bolos por pessoa)

Moda (Valor mais frequente dos dados, que aparecem mais vezes)

Observando os dados, a quantidade de bolos mais comprada é 3, onde 90 pessoas compram 3 bolos. 

Mediana (É o valor que divide os dados em 50%, ou seja, metade dos dados é maior que esse valor, e a outra metade é menor que o mesmo)

Observando os dados vemos que somando as pessoas que comprar nenhum, um e dois bolo, temos 110 pessoas. Como temos 200 pessoas que participaram da entrevista, metade delas, 100 pessoas. Observamos que mais da metade das pessoas estão comprando 2 bolos, pois a soma de 0 bolos, 1 bolos e 2 bolos dá 110. Logo a mediana é 2.

Existe uma maneira de se encontrar a mediana que consiste em colocar os dados ordenados (crescente ou decrescente) e ir eliminando os extremos até que reste um número apenas (que já será a mediana e ocorre quando a quantidade de dados é ímpar) ou dois números (e a mediana será dada pela média aritmética desses dois números, caso a quantidade de dados for par)

teríamos... 0, 0, 0, 0, ....., 1, 1, 1, 1, ..., 2, 2, 2..., 3, 3, 3. (loucura pois são 200 dados - pessoas)

Como vamos calculando os extremos, podemos pensar assim:

dos 200 dados, 25 "zeros" irão se cancelar com 25 "três" (extremos)
Então restam as 30 pessoas - 1 bolo, 55 pessoas  - 2 bolos e agora (90-25 = 65) pessoas - 3 bolos. Um total de 150 pessoas. 

Agora as 30 pessoas - 1 bolo serão canceladas com mais 30 pessoas - 3 bolos, restando, agora, 55 pessoas - 2 bolos e 35 pessoas 3 bolos. Restando 90 pessoas.

Agora 35 das pessoas 2 bolos se cancelarão com as 35 pessoas 3 bolos., restando 20 pessoas 2 bolos. 
Como só temos pessoas 2 bolos, a quantidade de dados é par, restarão 2 e 2 e fazendo a média dá 2, portanto a mediana será 2 bolos.

Answer 2

méd=2,05 md= 3 mediana =2