Question

[50 pontos] No retângulo ABCD, o lado AB mede 4b e o lado BC mede 3b. Sabendo-se que a medida do segmento AE é 1/3 da medida de AD, então, o perímetro do triângulo ACE é:

a) 16b
b) 46b
c) b(5+4 √5)
d) b(6+2 √5)
e) 6b-1

Answer 1

Conforme enunciado e figuras em anexo podemos concluir que

AE = BC/3

AE = 3b/3

AE = b

Todo o lado AD tem 3/3, pois AD = AE + ED

Como AE = 1/3, entao ED = 2/3

pois

AE + ED = AD

1/3 + 2/3 = 3/3

ED = 2.BC/3

ED = 2.(3b)/3

ED = 6b/3

ED = 2b

De acordo com Pitágoras:

EC² = ED² + CD²

EC² = (2b)² + (4b)²

EC² = 4b² + 16b²

EC² = 20b²

EC = √20b²

EC = b√20       como 20 = 2².5

EC = b√2².5

EC = 2b√5

O perimetro de ACE será a soma de EC + ED + CD, entao

Perimetro =  EC + ED + CD

Perimetro =  2b√5 + 2b + 4b

Perimetro =  2b√5 + 6b

Perímetro =  b(2√5 + 6)

(alternativa D)