Question

(50 PONTOS)
Na abertura de um hipermercado,os uniformes dos funcionários são numerados conforme eles forem contratados. O primeiro a ser contratado,terá um uniforme numerado com 1,o segundo com 2 é assim por diante com a numeração aumentando de 1 em 1.Cada funcionário irá utilizar apenas um uniforme,com a respectiva numeração por ele obtida no ato de sua contratação.Sabendo que há 406 funcionários e,que a cada cinco algarismos estampados sequencialmente nos uniformes,será necessário utilizar um litro de tinta fluorescente,então quantos litros de tinta serão necessários para pintar os algarismos dos números presentes em todos os uniformes?

Answer 1

A primeira coisa que nós vamos fazer pra resolver esse problema, é contar a quantidade total de algarismos que vão estar nos uniformes. Prestando atenção na quantidade de algarismos de cada uniforme.

Vamos ver quantos algarismos tem entre 1 e 9, depois entre 10 e 99, e por fim entre 100 e 406.
De 1 até 9, existem, $9-1+1=9$ algarismos.

De 10 até 99, existem $99-10+1=90$ números, mas, como cada número possui 2 algarismos, notamos que entre 10 e 99 existem $90\cdot2=180$ algarismos. 

De 100 até 406, existem $406-100+1=307$ números, e como cada número possui 3 algarismos, concluímos que existem $307\cdot3=921$ algarismos.

Agora, somando todos esses números, vamos achar a quantidade total de algarismos que vão ser estampados nos uniformes. $9 + 180 + 921 = 1110$ algarismos. Como a cada 5 algarismos, um litro de tinta é consumida, concluímos que,  vão ser gastos  $\frac{1110}{5} =222$ litros de tintas.

Answer 2

Olá!

A primeira coisa que devemos notar, é que existe uma diferença entre algarismo e número, dessa forma, um único número, pode possuir vários algarismos. 

1° Vamos calcular quantos algarismos existem entre 1 e 9 (números com apenas 1 algarismo):
Sabemos que esses números possuem somente um algarismo, então, sabemos que entre 1 e 9, existem $(9-1)+1=9$algarismos entre 1 a 9;

2° Vamos calcular quantos algarismos existem entre 10 e 99 (números com 2 algarismos):
Diferente do caso anterior, esses números possuem 2 algarismos, então, ao acharmos a quantidade de números existentes entre eles, devemos multiplicar o resultado pela quantidade de algarismos de cada número, (nesse caso, 2). Assim, entre 10 e 99 existem $(99-10)+1=90$ números, mas, como foi dito, devemos multiplicar por 2. Logo, concluímos que entre 10 e 99 existem $90\cdot2=180$ algarismos.

3° Vamos calcular quantos algarismos existem entre 100 e 406 (números com 3 algarismos):
De forma semelhante ao caso anterior, aqui iremos multiplicar por 3, já que os números possuem três algarismos, mas, primeiramente, vamos calcular quantos algarismos existem entre 100 e 406, que são $(406-100)+1=307$ números, num total de $307\cdot3$ = 921 algarismos.

Agora, vamos calcular quantos litros de tinta foram gastos em cada processo, uma vez que a cada 5 algarismos, um litro de tinta era utilizada, temos que:

Para estampar os uniformes com apenas 1 algarismo, iremos gastar: $\frac{9}{5} =1,8$
 litros de tinta;
Para estampar os uniformes com 2 algarismos, iremos gastar $\frac{180}{5} =36$ litros de tinta;
Para estampar os uniformes com 3 algarismos, iremos gastar $\frac{921}{5} =184,2$ litros de tinta;

Assim, concluímos que serão gastos ao todo, $1,8 + 36 + 184,2=222$ litros de tinta.

Se tiver alguma dúvida, pode me perguntar nos comentários.