Question

50 pontos. Geometria analitica - Parabolas
Determinar as coordenadas do foco e a equacao diretriz da parabola de equacao $x^{2} - 12 y = 0$

Answer 1

Vamos là.

x² - ky = 0

formulas

foco (0, k/4)

diretriz y = -k/4

x² - 12y = 0

foco(0, 3)

diretriz y = -3

Answer 2

Temos a o seu foco como sendo Foco(0,3)

E a equação da diretriz como sendo d:  y+3=0

Geometria analítica - Parábolas

Determinar as coordenadas do foco e a equação diretriz da parábola de equação x²-12y=0

Dada a equação:

x²-12y=0

Temos alguns elementos que podemos considerar para traçar o nosso gráfico.

Eis que temos:

x²=12y

Temos um eixo de simetria em y, pois o termo x que está elevado ao quadrado nos indica uma parábola com concavidade para cima.

Temos condições de determinar o seu vértice

Vértice de nossa parábola com concavidade voltada para cima está no eixo ZERO

v(0,0)

Como descobrir a concavidade?

Pela equação reduzida da parábola, que é:

Equação reduzida da parábola:

x²=2p

$Substituimos:\\\\\\Ficando\\\\\\2p=12\\\\\\p=\dfrac{12}{2}\\\\\\p=+6\\\\\\Temos~"p" ~POSITIVO,~Concavidade~voltada~para~cima$

Temos, agora, subsídios para determinar o seu FOCO, lembrando que foco (0,p/2), para qualquer parábola teremos este comportamento.

$Logo,~temos:\\\\\\\\Foco(0,\dfrac{p}{2} )\\\\\\\\Foco(0,\dfrac{6}{2} )\\\\\\Foco(0,3)$

Temos, então o Foco(0,3)

A diretriz será o sentido contrário (Invertido) do foco.

Traçamos uma paralela ao eixo dos "x", com o valor simétrico do Foco

Coordenadas da diretriz (0,-3)

d:y=-3

Equação da diretriz:

d:y=-3

Ou podemos escrever:

Equação da diretriz

d:  y+3=0

Para saber mais acesse o link abaixo

Coordenadas do foco e equação da geratriz

brainly.com.br/tarefa/23117999