Question

50 PONTOS

Calcule p na equação 2x² - 5x + p = 0, sendo que as duas raízes são inversas uma da outra


Calcule g na equação 2x² + (3g-4)x + 1 =0, para que as raízes da equação sejam opostas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Em ambas as questões, usaremos as Relações de Girard.

Sejam a e b as raízes das equações.

1)

$a + b = \frac{5}{2}$

$ab = \frac{p}{2}$

As raízes são inversas uma da outra:

$a = \frac{1}{b} = > ab = 1$

Logo:

$1 = \frac{p}{2}$

$p = 2$

2)

Usando a mesma ideia:

$a + b = \frac{ - (3g - 4)}{2}$

Como as raízes são opostas:

$a = - b = > a + b = 0$

Logo:

$0 = \frac{ - 3g + 4}{2}$

$- 3g + 4 = 0$

$- 3g = - 4$

$g = \frac{ - 4}{ - 3}$

$g = \frac{4}{3}$