Question

50 pontos
aproxima da distância, em cm, entre os dois pontos
C e D. Dados: tg 24° = 0,45, sen 24° = 0,40, cos 24°
= 0,91, tg 28° = 0,53, sen 28° = 0,46 e cos 28° =
0,88.

Answer 1

Podemos ver que a figura é formada por dois triângulos retângulos e, sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente para determinação das medidas dos seus catetos e hipotenusa.

Para facilitar, acompanhe a explicação com auxílio do desenho anexado à resolução.

No triângulo à esquerda, temos a medida do cateto oposto ao angulo de 24º (5 cm) e no triângulo à direita, o cateto oposto a ângulo de 28° (4cm).

Note que que a medida solicitada no texto pode ser calculada pela soma entre a medida do cateto adjacente ao ângulo de 24° e a medida do cateto adjacente ao ângulo de 28°.

Assim, para os dois triângulos, temos a medida do seu cateto oposto e queremos determinar a medida do cateto adjacente, logo podemos utilizar a relação da tangente.

$\boxed{tg(\theta)~=~\dfrac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}}\\\\\\\\\underline{Tri\hat{a}ngulo~\grave{a}~Esquerda}:\\\\\\tg(24^\circ)~=~\dfrac{5}{Cateto~Adjacente}\\\\\\0,45~=~\dfrac{5}{Cateto~Adjacente}\\\\\\Cateto~Adjacente~=~\dfrac{5}{0,45}\\\\\\Cateto~Adjacente~=~\dfrac{500}{45}\\\\\\\boxed{Cateto~Adjacente~=~\dfrac{100}{9}~cm}$

$\underline{Tri\hat{a}ngulo~\grave{a}~Direita}:\\\\\\tg(28^\circ)~=~\dfrac{4}{Cateto~Adjacente}\\\\\\0,53~=~\dfrac{4}{Cateto~Adjacente}\\\\\\Cateto~Adjacente~=~\dfrac{4}{0,53}\\\\\\\boxed{Cateto~Adjacente~=~\dfrac{400}{53}~cm}$

Somando-se a medida calculada dos dois catetos adjacente, temos a medida da distância entre os pontos C e D:

$Distancia_{\,\overline{CD}}~=~\dfrac{100}{9}~+~\dfrac{400}{53}\\\\\\MMC(9,53)~=~477\\\\\\Distancia_{\,\overline{CD}}~=~\dfrac{53\cdot100~+~9\cdot 400}{477}\\\\\\Distancia_{\,\overline{CD}}~=~\dfrac{5300~+~3600}{477}\\\\\\Distancia_{\,\overline{CD}}~=~\dfrac{8900}{477}\\\\\\Distancia_{\,\overline{CD}}~\approx~18,66\\\\\\Arredondando~o~valor~da~fracao~para~o~inteiro~mais~proximo:\\\\\\\boxed{Distancia_{\,\overline{CD}}~\approx~19~cm}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$