Question

50 PONTOOOS VALENDO !!!! URGENTE!!!

a) Sabendo que os termos da PG (x-3 ; x-1 ; x+5 ...) são números reais, escreva os 7 primeiros termos numéricos dessa progressão. ]

b) Determine os 3 primeiros termos da PA na qual: a12=7 e a14= -9

Answer 1

a) Lembre-se que numa PG de três termos: a,b,c temos a seguinte propriedade:

$\boxed{b= \sqrt{ac} }$, ou seja, o termo intermediário é a média geométrica dos termos vizinhos.

Logo:

$x-1=\sqrt{(x-3)(x+5)}\\ \\ (x-1)^2=(x-3)(x+5)\\ \\ x^2-2x+1=x^2+2 x-15\\ \\ 4x=16\\ \\ x=4$

Logo os sete primeiros termos da PG são: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729

b)

$a_{14}=a_1+13r=9\\ a_{12}=a_1+11r=7\\ \\ 2r=2\\ \\ \boxed{r=1}\\ \\ a1+11r=7\\ \\ a_1+11=7\\ \\ \boxed{a_1=-4}\\ \\ \boxed{PA(-4,-3,-2....)}$