Question

5 X 6. Considerando a figura abaixo, calcule o valor da expressão x + y. 3-√√5 8 X A.​

Answer 1

Utilizando o Teorema de Pitágoras, e simplificação de radicais ,obtém-se

y = 4 √5

x = 5 √5

A soma de x + y =

São dois triângulos retângulos.

Aplica-se o Teorema de Pitágoras

" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "

Cálculo do y

"y" é a hipotenusa do triângulo inferior

$y^2=8^2+4^2\\~\\y^2=64+16\\~\\y^2=80\\~\\y=\sqrt{80}$

$y=~4\cdot \sqrt{5}$

Simplificar esta raiz quadrada

Decompor, 80, em fatores primos

$80~|~2\\40~|~2\\20~|~2\\10~|~2\\05~|~5\\01~fim\\\\80=2^4\cdot 5$

Reparar que $2^4=2^2\cdot 2^2$

Simplificação

$\sqrt{80} =\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 5} =\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot 5 =2\cdot 2\cdot\sqrt{5} =4\sqrt{5}$

Cálculo do "x"

Agora temos os elementos necessários para cálculo do "x" que é a hipotenusa do triângulo superior.

$x^2=(3\cdot \sqrt{5})^2~+~(4\cdot\sqrt{5})^2$

$x^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2+4^2\cdot (\sqrt{5})^2\\~\\x^2=9\cdot5+16\cdot5\\~\\x^2=45+80\\~\\x=\sqrt{125}\\~\\x=\sqrt{125}\\~\\x=\sqrt{5^3}\\~\\x=\sqrt{5^2\cdot 5^1}\\~\\x=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{5}\\~\\x=5\cdot\sqrt{5}$

Observação 1 → Potência de um produto

A potência de um produto é igual a cada um dos fatores elevados ao expoente da potência.

Exemplo:

$(3\cdot \sqrt{5})^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2=9\cdot5=45$

Observação 2

Decompor, em fatores primos, 125

$125~|~5\\025~|~5\\005~|~5\\1 ~fim\\\\125 = 5^3$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.