Question

5- verifique se as retas r e s são paralelas ,sendo: a)r: 3x +7y -9=0 e s 6x+14y -10 b)r:6x +7y +3=0 e s: 12x + 14y -21=0 c)r:5x+3y-10=0 e s : 5x-10y-10=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Duas retas são paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular

a) r: 3x + 7y - 9 = 0 e s: 6x + 14y - 10 = 0

Temos que:

$3x+7y-9=0$

$7y=-3x+9$

$y=\dfrac{-3x}{7}+\dfrac{9}{7}$

Assim, $m_r=\dfrac{-3}{7}$

$6x+14y-10=0$

$14y=-6x+10$

$y=\dfrac{-6x}{14}+\dfrac{10}{14}$

$y=\dfrac{-3x}{7}+\dfrac{5}{7}$

Então, $m_s=\dfrac{-3}{7}$

Como $m_r=m_s$, podemos afirmar que as retas $r$ e $s$ são paralelas

b) r: 6x + 7y + 3 = 0 e s: 12x + 14y - 21 = 0

Temos que:

$6x+7y+3=0$

$7y=-6x-3$

$y=\dfrac{-6x}{7}-\dfrac{3}{7}$

Assim, $m_r=\dfrac{-6}{7}$

$12x+14y-21=0$

$14y=-12x+21$

$y=\dfrac{-12x}{14}+\dfrac{21}{14}$

$y=\dfrac{-6x}{7}+\dfrac{3}{2}$

Então, $m_s=\dfrac{-6}{7}$

Como $m_r=m_s$, podemos afirmar que as retas $r$ e $s$ são paralelas

c) r: 5x + 3y - 10 = 0 e s: 5x - 10y - 10

Temos que:

$5x+3y-10=0$

$3y=-5x+10$

$y=\dfrac{-5x}{3}+\dfrac{10}{3}$

Assim, $m_r=\dfrac{-5}{3}$

$5x-10y-10=0$

$10y=5x-10$

$y=\dfrac{5x}{10}-\dfrac{10}{10}$

$y=\dfrac{x}{2}-1$

Então, $m_s=\dfrac{1}{2}$

Como $m_r\ne m_s$, podemos afirmar que as retas $r$ e $s$ não são paralelas