Question

5 - Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto . percorrendo uma trajetória descrita por h(x) = -2x²+12x , em que h é a altura , em metros , e X o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida por esta bola ?

Answer 1

Vamos lá,

Veja, Anderson, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a altura máxima atingida pela bola de basquete que foi arremessada por um jogador para o alto e cuja trajetória descrita foi esta:

h(x) = -2x² + 12x, em que "h" é a altura, em metros, e "x" é o tempo, em segundos.

ii) Veja: o ponto máximo (ou mínimo) de uma equação do 2º grau SEMPRE é dado pelo "y" do vértice (yv) da parábola (que é o gráfico de equações do 2º grau). Então, para encontrar o ponto máximo atingido pela bola vamos encontrar o "y" do vértice da parábola, cuja fórmula é esta:

yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim:
yv = - (b²-4ac)/4a

Veja que a equação da sua questão [h(x) = - 2x² + 12x] tem os seguintes coeficientes:

a = -2 ----- (é o coeficiente de x²)
b = 12 ---- (é o coeficiente de x)
c = 0 ----- (é o coeficiente do termo independente. Como a equação não tem o termo "c", então consideramos esse termo igual a zero).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "yv" acima, teremos:

yv = - (12² - 4*(-2)*0))/4(-2)
yv = - (144 - 0)/-8
yv = - (144)/-8 ---- ou apenas:
yv = -144/-8 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
yv = 144/8 ------ veja que esta divisão dá exatamente "18". Logo:
yv = 18 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta foi a altura máxima que a bola atingiu na sua trajetória, após o arremesso do jogador.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.