Question

5. Um ciclista percorre 42 km na primeira hora; 36 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá ao final de 6 horas? *

Answer 1

Resposta: 162 km

Explicação passo-a-passo:

A equação geral do termo de uma progressão aritmética (PA) é dada por:

$a_n=a_1+(n-1)r$

O enunciado informa que:

$a_1=42km\\a_2=36km$

Assim, a razão (r) é dada por:

$r=a_2-a_1\\r=36-42\\r=-6$

Então:

$a_n=42-(n-1)6$

$a_6=42-(6-1)*6\\a_6=12km$

Para descobrir a quantidade de km que ele percorrerá durante as 6 horas, devemos somar todos os km que ele fez em cada hora, para isso vou utilizar a fórmula geral da soma de uma PA finita:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Então para n = 6 horas:

$S_6=\frac{(42+12)6}{2} \\S_6=162km$