Question

5) Um automóvel percorre uma rodovia com velocidade inicialmente constante igual a 85 km/h. O motorista do veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 50 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância igual a 25 m. calcule o módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso

Answer 1

O módulo da desaleração sofrida pelo móvel foi de 7,29 m/s² ou 94500 km/h².

Teoria

A equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação abaixo:

$\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S$

Onde:

v = velocidade final (em m/s ou km/h);  

v0 = velocidade inicial (em m/s ou km/h);  

a = aceleração (em m/s² ou km/h²);  

ΔS = distância percorrida (em m ou km);  

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{50 km/h} \\\sf v_0 = \textsf{85 km/h} \\\sf a = \textsf{? km/h}^2 \\ \sf \Delta S = \textsf{25 m} = \textsf{0,025 km} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf 50^2 = 85^2 + 2 \cdot a \cdot \textsf{0,025}$

Resolvendo os quadrados:

$\sf 2500 = 7225 + 2 \cdot a \cdot \textsf{0,025}$

Multiplicando:

$\sf 2500 = 7225 +a \cdot \textsf{0,050}$

Isolando a:

$\sf a = \dfrac{2500 - 7225}{\textsf{0,050}}$

Subtraindo:

$\sf a = \dfrac{4725}{\textsf{0,050}}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = -\textsf{94500 km/h}^2} \textsf{ ou } \boxed {\sf a = -\textsf{7,29 m/s}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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