Question

5. (UEMG) Segundo dados de uma pesquisa, a quantidade de árvores de certa região vem decrescendo em
relação ao tempo t, contado em anos, segundo a relação:
Q(t) = 10 000 . 2– 0,5t

Sendo 10 000 a quantidade inicial e Q(t) a quantidade t anos após, para que essa quantidade inicial fique
reduzida à quarta parte, deverão transcorrer _____ anos.

Answer 1

Utilizando função exponencial e os dados fornecidos no enunciado do problema, tem-se que: t = 4 anos.

Pelo enunciado do problema, tem-se que a quantidade de árvores que decresce em função do tempo é dada pela seguinte equação:

$Q(t)=1000*2^{-0,5t}$

Onde:

Q: quantidade final

Q₀: quantidade inicial (neste caso, Q₀=1000)

t: tempo (anos)

Como quantidade inicial ficará reduzida à quarta parte, então:

$Q=\frac{Q_0}{4}$

Ou seja, o tempo transcorrido (t) é dado por:

$\frac{1000}{4}=1000*2^{-05t}\\\\\frac{1000}{4} * \frac{1}{1000}=2^{-0,5t}\\\\\frac{1}{4}=2^{-0,5t}\\\\\frac{1}{2^2}=2^{-0,5t}\\\\2^{-2}=2^{-0,5t}\\\\-2=-0,5t\\\\t= \frac{2}{0,5}\\\\\pmb{t = 4 \ anos}$

Segue outro exemplo similar: https://brainly.com.br/tarefa/1417684