Question

5) (UCSal- BA) Considere a função f, de R em R, dada por f(x) = 4x – x².
Representando-a graficamente no plano cartesiano, obteremos:

Answer 1

A representação da função (x) = 4x - x² no gráfico é alternativa correta é a letra C.

O gráfico das funções do 2° grau são curvas com concavidade voltada para cima ( a > 0)  ou para baixo ( a < 0 ) que recebe o nome de parábolas.

É definida pela expressão:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y = f(x) = a x^{2} + b x + c } } }$

A parábola e suas interseções com os eixos:

$\Large \sf Se \quad\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 4x - x^{2} } }$

Analisando a função quadrática,temos:

a = - 1 < 0, concavidade voltada para baixo.

Zeros da função f(x) = 4x -x²:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{0 = 4x - x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = x \cdot (4 -x) }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_1 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 4 -x }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_2 = 4 }$

A intersecção com o eixo x:

( 0,0) e ( 4,0 )

Alternativa correta é a letra C.

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