Question

5) Sendo z= 5 -2i , podemos afirmar que o conjugado de z² + 2z - 1 é igual a :

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tiaguin, que a resolução é simples.
Tem-se: sabendo-se que o complexo z = 5-2i, pede-se o conjugado da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = z² + 2z - 1 ------ como já sabemos que z = 5-2i, então vamos substituir "z" por esse valor na nossa expressão "y". Assim, teremos:

y = (5-2i)² + 2*(5-2i) - 1 ----- desenvolvendo, teremos:
y = 25-20i+4i² + 10-4i - 1 ----- note que i² = -1. Assim, ficaremos com:
y = 25-20i+4*(-1) + 10-4i - 1
y = 25-20i-4 + 10-4i - 1 ---- agora vamos reduzir os termos semelhantes:
y = 30 - 24i <---- Esta é representação da nossa expressão "y".

Mas como queremos é o conjugado dessa expressão, então basta que mudemos o sinal da parte imaginária e pronto (lembre-se que se temos um complexo da forma z = a+bi, o seu conjugado será: z' = a-(+bi) = a-bi; e vice-versa: se temos um complexo da forma z = a-bi, o seu conjugado será: z' = a-(-bi) = a+bi). Assim, chamando o conjugado da expressão acima de Yc ("y" conjugado), teremos:

Yc = 30 - (-24i)
Yc = 30 + 24i <--- Esta é a resposta. Esta é a expressão conjugada pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.