Matemática, perguntado por babimeloultra, 6 meses atrás

5) Se x.y = 24, qual é o valor de (x – y) ² – (x + y) ² ?
(Dica de ouro para resolveria expressão: efetue a fatoração da diferença de dois quadrados, simplifique e, substitua o produto x.y por 24 para finalizar e dar o resultado)

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀Se xy = 24, o valor de (x – y)² – (x + y)² será igual a – 96.

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Considerações e resolução

⠀⠀Veja que a questão nos diz que xy = 24, e nos dá a expressão (x – y)² – (x + y)² para ser resolvida. Pra solucionar isso é necessário conhecer os dois produtos notáveis, o quadrado da diferença de dois termos: (m – n)², sendo o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo (m² – 2mn + m²); e o quadrado da soma de dois termos: (m + n)², sendo o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo (m² + 2mn + m²).

⠀⠀Sendo assim, vamos desenvolver os p.n. nessa expressão reduzindo os termos semelhantes e substituir o valor de xy — note que isso também foi uma dica dada pela própria questão:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}=(x-y)^2-(x+y)^2\\\\=(x)^2-2\cdot(x)\cdot(y)+(y)^2-[(x)^2+2\cdot(x)\cdot(y)+(y)^2]\\\\=x^2-2xy+y^2-(x^2+2xy+y^2)\\\\=x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\\\\=(x^2-x^2)-(2xy+2xy)+(y^2-y^2)\\\\=(0)-(4xy)+(0)\\\\=-\,4xy\\\\=-\,4\cdot(24)\\\\=-\,96\end{array}}\\\\$

⠀⠀Portanto, se xy = 24 a expressão (x – y)² – (x + y)² = – 96.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$