Question

5) Sabe-se que a probabilidade de uma máquina de lavar roupa, fabricada pela companhia A, ser enviada para

reparo durante a garantia é de 0,02. O serviço técnico da companhia assegura que 75% das máquinas enviadas

para reparo durante a garantia podem ser consertadas com sucesso, enquanto 25% dessas máquinas devem ser

substituídas. Considere que uma empresa comprou 10 dessas máquinas de lavar.

a. Qual é a probabilidade de enviar, no mínimo, duas máquinas para reparo durante a garantia?

b. Suponha que a empresa enviou 7 máquinas, que estão em garantia, para reparo. Qual é a probabilidade

de exatamente duas serem substituídas?

c. Qual é a probabilidade de a empresa enviar somente duas máquinas (das 10 que comprou) para reparo

e estas serem consertadas com sucesso?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Para fazer este cálculo mais fácil, ao inves de calcularmos a probabilidade de que 2 ou mais sejam enviadas para o reparo, basta calcular a probilidade de que 1 ou nenhuma maquina seja enviada para o reparo, e depois subtrair do total, que e 100% ou 1.

I) nenhuma máquina

cada máquina tem 0,02 de chance de ir para o reparo, portanto tem 0,98 de não ser enviada, portanto a probabilidade desse caso é de 098^8

II) uma máquina seja enviada

vom o mesmo raciocínio da anterior, a probabilidade desse caso e 0,02 × 0,98^7

Portanto, a probabilidade desejada pela questao pode ser calculada por:

P = 1 - (0,02 × 0,98^7 + 0,98^8)

p = 1 - [(0,98^7)(0,02 + 0,98)]

$p = 1 - {0.98}^{7}$

b) a chance de cada máquina ser substituída é de 25% = 1/4 enquanto a chance de ser consertada é de 75© = 3/4, portanto, como apenas 2 devem ser substituídas, as outras 5 devem ser consertadas:

$p = ({ \frac{1}{4} })^{2} \times ({ \frac{3}{4} })^{5}$

c) seguindo o mesmo raciocínio, apenas 2 devem ser enviadas, portanto:

$p = {0.02}^{2} \times {0.98}^{8}$