Question

5 ) Resolva a equação exponencial 4ˣ - 3 . 2ˣ⁻¹ = 52. *

1 ponto

A) - 3

B) - 13/2

C) 3, -13/2

D) 3

E) -3, 13/2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 4^x-3\cdot2^{x-1}=52$

$\sf 4^x-3\cdot\dfrac{2^x}{2}=52$

$\sf 2\cdot4^x-3\cdot2^x=2\cdot52$

$\sf 2\cdot4^x-3\cdot2^x=104$

$\sf 2\cdot4^x-3\cdot2^x-104=0$

$\sf 2\cdot(2^2)^x-3\cdot2^x-104=0$

$\sf 2\cdot(2^x)^2-3\cdot2^x-104=0$

Seja $\sf 2^x=y$

$\sf 2y^2-3y-104=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-104)$

$\sf \Delta=9+832$

$\sf \Delta=841$

$\sf y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{841}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm29}{4}$

$\sf y'=\dfrac{3+29}{4}~\Rightarrow~y'=\dfrac{32}{4}~\Rightarrow~\red{y'=8}$

$\sf y"=\dfrac{3-29}{4}~\Rightarrow~y'=\dfrac{-26}{4}~\Rightarrow~\red{y"=\dfrac{-13}{2}}$

=> Para $\sf y=8$:

$\sf 2^x=y$

$\sf 2^x=8$

$\sf 2^x=2^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

=> Para $\sf y=\dfrac{-13}{2}$

$\sf 2^x=y$

$\sf 2^x=\dfrac{-13}{2}$

Temos que $\sf 2^x > 0$, para todo x real

Assim, não há solução nesse caso

Logo, o conjunto solução é S = {3}

Letra D