5) Racionalize o denominador das frações:
a)1/√2
b)2/√3
c)4/2√2
d)5/∛a³ (no lugar do primeiro 3{oq vem antes do a} é o numero 7)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)1/√2 =
b)2/√3 =
c)4/2√2 =
d)5/7∛a³ (no lugar do primeiro 3{oq vem antes do a} é o numero 7)
d)5/7∛a³ =
Explicação passo-a-passo:
Considere a seguinte fração:
Raiz Quadrada
Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. Assim:
Raiz Quadrada
Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.
De acordo com a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2.
Considere a seguinte fração:
Racionalização de Denominadores de uma Raiz Quadrada
Da mesma forma, racionalizá-la é multiplicar toda a fração por √10, assim:
Racionalização de Denominadores de uma Raiz Quadrada
Bom, como você já viu, caro leitor, racionalizar frações com raiz quadrada é extremamente simples. Vamos agora ver quando a fração não possui um denominador com uma raiz quadrada.
Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada
Para as frações cujo denominadores não são raízes quadradas, isto é, quando o índice não é 2.
Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada
Onde:
n = 5;
p = 2.
Nessa passo é importante saber as propriedades de radiciação.
Quando temos uma fração um denominador com uma soma ou subtração, o fator racionalizante é o seguinte:
√a – √b o fator racionalizante é √a + √b;
√a + √b o fator racionalizante é √a – √b;
√a + b o fator racionalizante é √a – b;
√a – b o fator racionalizante é √a + b;
a + √b o fator racionalizante é a – √b;
a – √b o fator racionalizante é a + √b;
Ou seja, quando temos uma soma ou subtração no denominador, o fator racionalizante é o mesmo denominador com a operação inversa. Se for uma soma trocamos o sinal para a subtração e vice-versa.
Racionalizar o denominador dessa fração é multiplicar o numerador e denominador por √3 – 2, assim:
Racionalização de Denominadores com uma Raiz não Quadrada
Se tivermos uma fração cujo denominador é uma soma ou subtração, sendo um dos dois uma raiz cúbica, devemos multiplicar o numerador e denominador obedecendo o seguinte:
Se for uma soma: a² – ab + b²;
Se for uma subtração: a² + ab + b².
Considere a fração a seguir:
fração com raiz cúbica
Vamos racionalizá-la seguindo as regras acima, assim:
Racionalização de Raiz não Quadrada
Veja como multiplicamos o denominador fazendo a distributiva:
Racionalização de Raiz não Quadrada
Lembrando que 8 = 2³.
Lembrete:
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²);
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).
Racionalizando o denominador das frações, temos:
a) √2/2
b) 2√3/3
c) √2
d) 5⁷√a⁴/a
O processo de racionalização de denominadores consiste em transformar uma fração que contém um radical no denominador em outra, equivalente, que não tenha um radical. Dito de outra forma, transformar a fração que contém um irracional no denominador em outra, que contém um racional.
Para tal, o processo é simples. Basta multiplicar o numerador e denominador da fração por um radical de modo que, com o produto, o radical cancele.
Vamos à tarefa:
a) 1/√2
Multiplicando numerador e denominador por
b) 2/√3
Multiplicando numerador e denominador por
c) 4/2√2
Multiplicando numerador e denominador por
d) 5/∛a³
Multiplicando numerador e denominador por
Espero que tenha compreendido! Até a próxima!
Veja ainda:
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