Question

5) Quantos termos devemos considerar na PG (3, 6, ...) para obter uma soma
igual a7 65?​

Answer 1

Resposta:

A progressão geométrica (3, 6, ...) deve ter 8 termos.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida pela fórmula , sendo:

a₁ = primeiro termo

q = razão

n = quantidade de termos.

De acordo com o enunciado, a soma dos n termos da progressão geométrica (3, 6, ...) é igual a 765.

Observe que o primeiro termo é igual a a₁ = 3 e a razão é igual a q = 2.

Sendo assim, temos que:

765 = (3(2ⁿ - 1))/(2 - 1)

765 = 3(2ⁿ - 1)

255 = 2ⁿ - 1

2ⁿ = 256.

Perceba que o número 256 pode ser escrito como 2⁸. Então, 2ⁿ = 2⁸.

Temos aqui uma equação exponencial. Como as potências possuem bases iguais, então podemos igualar os expoentes.

Assim, concluímos que a quantidade de termos é igual a n = 8.