Question

5. (PUC-SP) Na figura seguinte, as retas e s são paralelas. Encontre os ângulos a, b, c e d.​

Answer 1

Os ângulos a, b, c e d são, respectivamente: 70º, 30º, 80º e 70º.

• Ângulo d:

Veja que d e 110º são ângulos suplementares, ou seja, a soma entre eles é 180º. Veja que a junção entre eles começa e termina sobre a mesma reta, portanto podemos afirmar que eles são suplementares. Então:

$d+110^{\circ}=180^{\circ}\\d=180^{\circ}-110^{\circ}\\d=70^{\circ}$

• Ângulo c:

Veja que c, d e 30º são os três ângulos internos do triângulo, portanto a soma entre esses três ângulos é 180º:

$c+d+30^{\circ}=180^{\circ}$

Pelo item anterior, sabemos que d = 70º, então:

$c+d+30^{\circ}=180^{\circ}\\\\c+70^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\c+100^{\circ}=180^{\circ}\\c=180^{\circ}-100^{\circ}\\c=80^{\circ}$

• Ângulo a:

O enunciado nos diz que as retas r e s são paralelas. Usando o conceito de retas paralelas cortadas por uma transversal, temos que os ângulos a e d são ângulos correspondentes e congruentes (iguais.):

$a=d$

Como já sabemos que d = 70º

$a=d\\a=70^{\circ}$

• Ângulo b:

Veja, pela figura, que os ângulos a, b e c somam 180º entre si, já que a junção esses três ângulos começa e termina sobre a mesma reta. Portanto:

$a+b+c=180^{\circ}$

Já sabemos que a = 70º e c = 80º, então:

$a+b+c=180^{\circ}\\70^{\circ}+b+80^{\circ}=180^{\circ}\\b+150^{\circ}=180^{\circ}\\b=180^{\circ}-150^{\circ}\\b=30^{\circ}$

Portanto, os ângulos a, b, c e d são, respectivamente: 70º, 30º, 80º e 70º.