Question

5) (PC MG – Acadepol). O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi

Answer 1

Resposta:

9 ocorrências.

Explicação passo-a-passo:

Temos que a função quadrática f(t) = – t² + 30t – 216 tem como gráfico uma parábola com a concavidade para baixo (a é menor que 0).

Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo:

t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15

Logo, t = 15 horas foi o momento de maior número de ocorrências.

Como já sabemos o momento de maior ocorrência, vamos agora calcular t(15):

t(15) = – 15² + 30×15 – 216

t(15) = -225 + 450 – 216

t(15) = 9 ocorrências.

 

Obs: Outra opção seria calcular o y do vértice pela fórmula yv = – Δ/4a.