Question

5- Observe a matriz M a seguir:

[2 1 0 3]
|1 5 3 2|
|0 0 4 0|
[2 1 4 2]

O determinante de M é igual a ?​

Answer 1

Vamos usar o Teorema de LaPlace

Escola uma coluna ou linha ( no caso vou ir na 3 linha pq tá cheia de zeros )

Determinante então será = a31.cofator (a31) + a32.cofator (a32) + a34.cofator(a34) + a33.CoFator (a33)

Cofator calcula assim:
(-1)^i+j. Dij

i é a linha
j é a coluna

O Dij é a linha e coluna que você simplesmente “corta” e ignora ou seja, por exemplo, se for cofator a33
Fica: (-1)^6 . Determinante de | 2 1 3 |
| 1 5 2 |
| 2 1 2 |
Aí basta calcular o determinante de uma matiz 3x3 normal

Depois disso tudo multiplica o resultado desse cofator pelo 4 (que afinal é o única da conta que sobra pq o resto zera) e aí você chega ao resultado final