Question

5. O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e: *

Answer 1

Resolvendo temos que:

(x + yi) * (2 + 3i)
2x + 3xi + 2yi + 3yi²
2x + 3xi + 2yi -3y
2x - 3y + 3xi + 2yi
2x - 3y + (3x + 2y)i

Temos que esse produto é igual a um número complexo:

2x - 3y + (3x + 2y)i = a + bi

Para que o produto seja um número real, a parte imaginária precisa ser igual a 0, ou seja, b = 0.

3x + 2y = 0

Logo temos que o número real é:

2x - 3y 

Answer 2

( x + y i ) . ( 2 + 3 i )

2x + 3xi + 2yi + yi^2

2x + ( 3x + 2y)i + y(-1) 

2x + ( 3x + 2y)i - y

Real ==>  2x - y = 0 ==> y = 2x