5. Numa PA a587 = x2 - 2x, a588 = 4x - 11 , A589 = -5x + 14 Determine o Valor de x e a Razão dessa P.A.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se x = 3, r = -2; se x = 12, r = -83.
Explicação passo-a-passo:
Através da propriedade do termo intermediário de uma PA, podemos admitir que:
a588 = (a587 + a589)/2
4x - 11 = (x² - 2x + (-5x + 14))/2
4x - 11 = (x² - 2x - 5x + 14)/2
4x - 11 = (x² - 7x + 14)/2
x² - 7x + 14 = 2.(4x - 11)
x² - 7x + 14 = 8x - 22
x² - 7x - 8x + 14 + 22 = 0
x² - 15x + 36 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-15)² - 4.1.36
∆ = 225 - 144
∆ = 81
x = (15 +- 9)/2
x’ = (15+9)/2 = 24/2 = 12
x” = (15-9)/2 = 6/2 = 3
Portanto, x pode ser 3 ou 12.
Se x = 3, temos:
a587 = 3² - 2.3 = 9 - 6 = 3
a588 = 4.3 - 11 = 12 - 11 = 1
a589 = -5.3 + 14 = -15 + 14 = -1
Daí, forma-se a sequência (3, 1, -1), onde a razão é igual a: r = 1 - 3 = -1 - 1 = -2.
Se x = 12, temos:
a587 = 12² - 2.12 = 144 - 24 = 120
a588 = 4.12 - 11 = 48 - 11 = 37
a589 = -5.12 + 14 = -60 + 14 = -46
Daí, forma-se a sequência (120, 37, -46), onde a razão é igual a: r = 37 - 120 = -46 - 37 = -83.