Question

5- No triângulo retângulo ABC da figura,o lado AC mede 6 cm e tg (tangente) a = 2/3

a) Calcule a medida do lado AB .
b) Calcule a medida da hipotenusa do triângulo ABC
c) Calcule sen a e cos a ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

AB =?

BC = hipotenusa=?

AC=6

$tg \alpha =\frac{2}{3}$

Sabemos que:

• tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente.
• Seno é cateto oposto sobre a hipotenusa.
• Coseno é cateto adjacente sobre a hipotenusa.
• Hipotenusa é a reta que fica em frente ao ângulo de 90°.

• Cateto oposto é a reta que fica em frente a um ângulo que se está operando. Não confundir com a hipotenusa!

• Cateto adjacente é a reta que fica ao lado do ângulo que se está operando. Não confundir com a hipotenusa!

Assim, temos:

a)

$tg \alpha= \frac{AB}{AC}\\\\\frac{2}{3}=\frac{AB}{6}$

3AB=12

AB=4

Lado AB mede 4cm.

b)

Hipotenusa = BC

Como trata-se de um triângulo retângulo (possui 1 ângulo de 90°) podemos aplicar o teorema de pitágoras (soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa). Ou seja:

h²=cateto² + cateto²

BC²=AC²+AB²

BC²=6²+4²

BC²=36+16

BC²=52

$BC=\sqrt{52} \\BC=\sqrt{2^{2}*13 } \\BC=2\sqrt{13}$

c)

$sen \alpha =\frac{AB}{BC} =\frac{4}{2\sqrt{13} } *\frac{\sqrt{13} }{\sqrt{13} } = \frac{4\sqrt{13} }{26} =\frac{2\sqrt{13} }{13}$

$\alpha =33,7$°

$cos \alpha = \frac{AC}{BC}=\frac{6}{2\sqrt{13} } *\frac{\sqrt{13} }{\sqrt{13} } =\frac{6\sqrt{13} }{26} =\frac{3\sqrt{13} }{13}$

$\alpha =33,7$º

Ambos os ângulos bateram!

Não se esqueça de votar como a melhor resposta!!!

Bons estudos!

Fim